משחקים (תורת ה-)

Game Theory

bigstock-Cubes-4495018

מדע של חשיבה אסטרטגית. ענף בלוגיקה מתמטית העוסק בניתוח דילמות ובהכרעות הקשורות בניהול קונפליקטים ובתהליכי קבלת החלטות בסיטואציה אינטראקטיבית. הגישה מיושמת בתחומי הכלכלה, מדע המדינה, הביולוגיה, האסטרטגיה הצבאית, האתיקה ועוד. תורת המשחקים חוקרת את מכלול הקונפליקטים האנושיים ואת דרכי פתרונם בהנחה כי מדובר באירועים המנוהלים על-ידי שחקנים רציונליים המשרתים את האינטרסים התועלתיים שלהם. בקונפליקט יכולים להיות מעורבים יותר משני צדדים, שמשחקיהם מנוגדים או חופפים חלקית. מאמצים מופנים לניסוח התוכנית האסטרטגית: הדרך השלמה לשחק משחק סימולטני או סדרתי באמצעות מערכת מגובשת של כללים ללא תלות בעמדות מפתיעות של היריב או באורך המשחק. אפשר להבחין בסוגים שונים של משחקים, כגון "משחק סכום אפס" (ניצחון צד א' מחייב תבוסת צד ב'), "משחק דילמת האסיר" (מצבי בחירה קשים המוליכים לפרדוקס ומראים כי מקסום של רווחים אישיים פועל נגד האינטרסים של הצדדים), "משחק השפן" (משחק של "הליכה על סף" שבו מנצח מי שמוכן להסתכן יותר) ועוד. יתרונה של התיאוריה קשור בכך שהיא יכולה להצביע על דרכים לפתרון רציונלי של קונפליקטים; חסרונה בכך שהיא מתקיימת בעיקר בעולם המתמטיקה הצרופה, ומובילה לעתים למסקנות פרדוקסליות. בנוסף, היא אינה מצליחה להתאים את עצמה לדילמות אנושיות המתנסחות באמצעות שפות טבעיות והטרוגניות, המושפעות מרגשות ותלויות בתרבות.

הקשר בין משחק לקונפליקט הוא רעיון עתיק יומין. הוא מופיע בבירור במשחק השחמט, שבו נוצר דמיון בין ה"מסעים" הסמליים של הרצים, הצריחים והמלכים שעל הלוח לבין שדה הקרב הממשי. דמיון מעין זה עולה, למשל, במשחק הסיני "גו" ובמשחק ההודי "צ'יטורנגה". בכולם משתקף המשחק כהדמיה של שדה הקרב האמיתי. מגמה זו בולטת גם בכיוון ההפוך: לעתים קרובות המלחמה מצטיירת כמשחק. דוגמה לכך היא המשחק האוסטרי "קריג שפיל" ("משחק מלחמה") – משחק חינוכי שהומצא במאה ה-18 לשם אימונם של תלמידי בתי הספר הצבאיים ואנשי הצבא. המשחק, שהפך לפופולרי מאוד במאה ה-19, יכול להיחשב לאבי הרעיון של תורת המשחקים, שהבשילה במחצית הראשונה של המאה ה-20 (פאונדסטון, 2000: 54).

תורת המשחקים מתייחסת למשחק כאל פעילות פורמלית שבמרכזה קונפליקט. תורה זו מבקשת להפיק תובנות שיסייעו בפתרון קונפליקטים ממשיים בין בני אדם רציונליים שאינם נותנים אמון זה בזה ומנצלים מידע המצוי ברשותם כדי לנצח את היריב. תורת המשחקים גורסת כי יש להתחשב בדעותיו ובהנחותיו של היריב, לרבות אפשרויות של "בגידה" ו"פעולת תגמול", כדי להטות את המשחק לכיוון הרצוי ולהביא לניצחון. את המילה משחק אין להבין בצורה המקורית – "התנהגות ספונטנית שנועדה לגרום עונג" – אלא כפורמליזציה מתמטית של יחסים בין בני אדם המנהלים תקשורת סביב מצבי הכרעה וקונפליקט. מצבים כאלה מופיעים, למשל, במאבקים בין מדינות, בניהול מדיניות כלכלית, בחיי היומיום ועוד (Osborne and Rubinstein, 1994). המשחק הוא אפוא סיטואציה של תלות הדדית אסטרטגית. ההחלטות שמקבלים הצדדים מושפעות זו מזו. כוונת הצדדים היא לנצח, כלומר להביא ל"נקודת שיווי משקל" – מצב שבו פעולתו של שחקן אחד היא התגובה האופטימלית לפעולתו של שחקן אחר.

תורת המשחקים מתמקדת בתוכנית האסטרטגית של הצדדים, שהיא הדרך השלמה לשחק משחק סימולטני, כלומר להגיע להכרעות ללא תלות במהלכי היריב או במשך המשחק: "האסטרטגיה קובעת פעולות באופן כה יסודי, שלעולם לא תאלצו להחליט החלטה בשעה שפועלים לפיה" (פאונדסטון, 2000: 68). ההנחה היא כי ניתן לייצר מעין זיכרון ממוחשב שיכלול אסטרטגיה כה מורכבת ושלמה, עד שהיא תאפשר לחזות את תגובות היריב. במצב זה לא ניאלץ לשנות את האסטרטגיה בעת ניהול הקונפליקט. הנחות אלו מרחיקות עוד יותר את "תורת המשחקים" מתפיסת המשחק כפעילות ספונטנית, שתוצאותיה אינן נתונות מראש. הטבלאות המתמטיות שבאמצעותן פועלת תורת המשחקים אמורות לנבא תוצאות אפשריות ולשמש כלי מחקר שיעמוד לרשותם של מקבלי החלטות במערכות שונות של החיים. האסטרטגיה היא אפוא האמנות (אמנות המשחק) שבאמצעותה אפשר לגבור על היריב, כאשר "יודעים שהיריב מנסה לעשות בדיוק את הדבר הזה לנו" (דיקסיט וניילבאף, 2005: 17).

לאחר שהגדרנו את תורת המשחקים, נתבונן בכמה דגמים שלה. אפשר להבחין בין משחק סדרתי (ליניארי) לבין משחק סימולטני. במשחק מן הסוג הראשון, כל צד מגיב בתורו על פעולת היריב. במשחק מן הסוג השני התגובה היא מעגלית; מדובר בחשיבה בו-זמנית המנסה לפצח את מהלכי היריב, אף כי אין בידינו נתונים על אודות מהלכים אלה. מיון אחר מבחין בין הדגם הפשוט ביותר, הקרוי "משחק סכום אפס", לבין משחק הקרוי "דילמת האסיר". ב"משחק סכום אפס", המקובל במשחקי חברה, סכומי הזכיות או התשואות קבועים. משחק מעין זה הוא משחק הפוקר: כל השחקנים מניחים כסף בקופה; בתום המהלך זוכה אחד מהם בקופה כולה, וכל האחרים מפסידים. איש אינו מרוויח אגורה מבלי שמישהו אחר הפסיד אותה. משחקים מעין אלה אינם קשורים בהכרח לכסף; מדובר במשהו שניתן לכימות ומוגדר במושגים של תועלת: שחקן אחד יוצא מן המשחק "מורווח", שחקן אחר יוצא "מופסד". גם אם מישהו שיחק כדי "לנצח", התועלת שלו מתבטאת בתחושת הניצחון. גם אם שיחק כדי להפסיד ליריב שהוא ילד, התועלת שלו תופיע במושגים חיוביים. מבחינה מתמטית ניתן לנסח זאת כך: אם נסמן תועלת בסימון 1+ והפסד בסימון 1-, הרי שחיבור בין הספרות ייתן 0. זהו אפוא "משחק סכום אפס", שמשמעותו מלחמה טוטלית בין הצדדים.

ג'ון פון ניומן (Von Neuman), האב המייסד של תורת המשחקים (בחיבורו הקלאסי,Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, 1928), הראה כיצד אפשר לבחור אסטרטגיה שתוביל אותנו לתוצאה רציונלית במשחק זה. נדגים זאת באמצעות עוגה שיש לחלקה בין שני ילדים: האחד אמור לחתוך אותה לשני חלקים; השני אמור לבחור את החתיכה הרצויה. מהן הנחות העבודה של הצדדים? החותך מכיר בכך שהבוחר ינסה לקחת את החתיכה הגדולה יותר וכך לגרום להפסדו. מטרתו תהיה אפוא להגדיל ככל האפשר את המינימום הצפוי שיותיר לו הבוחר. הראשון ייטיב לפעול אם יחתוך את העוגה לשתי חתיכות שוות בגודלן (שאם לא כן יקבל תמיד את החתיכה הקטנה יותר). על-ידי כך, כל פעולה של הבוחר תביא לתוצאה שבה יקבל החותך מקסימום מן המינימום. זוהי פעולה פשוטה של מזעור נזקים; המרב שניתן לצפות לו הוא להימנע מן הגרוע. כל שחקן בוחר באסטרטגיה התואמת בצורה הטובה ביותר את האגואיזם שלו. פון ניומן מכנה אסטרטגיה זו בשם "מקסימין", ואת העיקרון המשלים המותיר לצד השני רק את המינימום שבמקסימום בשם "מינימקס". נקודת האיזון בין הצדדים, המספקת פתרון הוגן והגיוני, קרויה בפיו בשם "נקודת אוכף", שהיא הפתרון הרציונלי של המשחק. תוצאה זו היא פרי אכיפה עצמית של הצדדים, הרואים בנקודה זו פתרון אופטימלי בסיטואציה שבה הם נתונים (Von Neuman and Morgenstern, 1944).

ראוי לציין כי לא כל המשחקים מן הדגם של "משחק סכום אפס" מסתיימים ב"נקודת אוכף"; יש כאלה שבהם כל צד יכול להמציא משחק או כלל של תועלת מבלי ליידע את יריבו בהחלטתו. במצב כזה לא תיווצרנה אסטרטגיות סימטריות, ולפיכך לא יגיעו הצדדים ל"נקודת אוכף". במקרה כזה יינקטו אסטרטגיות מעורבות, שיעודדו משחק בעל אופי מורכב ודרמטי יותר. מדובר בבחירת אסטרטגיה ללא כל מידע על האסטרטגיה שנקט היריב. אפשר לנסח זאת כך: על צד א' לקבל החלטה מבלי לדעת מה החליט צד ב' ואחר-כך לשאת בתוצאות ההחלטה. הדוגמה שמביאים פון ניומן ומורגנשטרן (Morgenstern) היא סיפור מנוסתו של שרלוק הולמס מלונדון לדוֹבֶר מפני אויבו המושבע פרופסור מוריאטי. הפרופסור דולק אחריו ברכבת אחרת ומאיים לרוצחו נפש (בין אם בדובר, בתחנה הסופית, ובין אם בתחנת ביניים בקנטרברי, במקרה שהולמס יחליט באופן שקוף להערים על יריבו ולרדת באמצע הדרך). בסיפור של קונן דויל יורד הולמס בתחנת הביניים בקנטרברי ויריבו חולף על פניו ברכבת המיוחדת בדרכו לדובר. החוקרים חישבו ומצאו כי מבחינה מתמטית יש להולמס סיכוי של 48 אחוזים למות בצאתו מתחנת ויקטוריה בלונדון.

משפט המינימקס, שאותו ניסח פון ניומן (Von Neuman, 1926), הוכיח כי לכל "משחק סכום אפס" יש פתרון רציונלי בצורה של אסטרטגיה פשוטה או מעורבת. זהו פתרון רציונלי משום ששני הצדדים משוכנעים כי אינם מסוגלים להשיג תוצאה טובה יותר, בהתחשב בטבעו של הקונפליקט. ההתנהגות הרציונלית נכפית עליהם על-ידי אינטרס עצמי ובשל אי-אמון בסיסי ביריב (אי-אמון זה הוא הגיוני בהתחשב ביעדים המנוגדים של השחקנים). להנחת יסוד זו משמעויות שימושיות החורגות מן הלוגיקה המתמטית הצרופה, זאת כאשר מדובר במשחק המיועד למספר רב (n) של משתתפים, שחלקם יכולים לכרות ביניהם ברית נגד היריב הנותר ולנקוט אסטרטגיה חדשה. על-ידי חישוב מתמטי של כל התוצאות האפשריות, שחקנים א' ב' ו-ג' יוכלו לזהות את הקואליציה המיטיבה עמם יותר. דבר זה נכון לכל מספר של משתתפים. האם אפשר אפוא להגדיל את מספרם למיליונים רבים, ולטעון כי הם משתתפים במשחק הכלכלה הלאומי? האם ניתן לחשב את האסטרטגיות שלהם (לרבות הבריתות הפוטנציאליות הכלולות בהן) וכך לנבא את התוצאה? נראה שלא: ספק אם אפשר ליישם חישובים מורכבים אלה כדי לנסח אסטרטגיות של המון ולהסיק מתוכן על תחום ניהול המדיניות הכלכלית. מדיניות כלכלית תלויה בהחלטות של קהל הצרכנים, ואלו תלויות לעתים קרובות במניעים רגשיים ואי-רציונליים מובהקים (כהנמן ועמיתים, 2005; Tversky and Kahneman, 1974).

כאמור, קיים גם משחק מסוג אחר, הקרוי "דילמת האסיר" ("Prisoner's Dillema"). המשחק הידוע בשם זה נוסח לראשונה על-ידי פלאד (Flood) ודרשר (Dresher) בשנת 1951, ונסב על אדם הגונב את יהלום הכתר ומנסה למוכרו תמורת סכום גדול ל"מיסטר ביג", איש העולם התחתון, אדם בעל מוניטין מפוקפק בביצוע עסקות מסוג זה. בין הצדדים שוררים יחסים של אי-אמון עמוק וחמדנות (חמדנותו של הגנב לזכות בכסף, חמדנותו של "מיסטר ביג" לזכות ביהלום האגדי), והדילמה היא האם ניתן לקבוע "הסדרי ביטחון": למשל, שני שדות – האחד בדרום דקוטה והשני בצפונה – שם יונחו הכסף והיהלום בהתאמה. שני הצדדים יעשו בו-זמנית את הדרך אל שדה החיטה הנגדי וכך תתבצע ביניהם העסקה. הדילמה נוגעת למצב שבו עליך להחליט מבלי לדעת מה החליט היריב ותוצאות החלטתו חלות עליך בדיעבד (זהו כמובן משחק סימולטני). מהו אפוא המשחק הרציונלי ביותר שיכולים הצדדים לשחק: ביצוע עסקת החליפין כמוסכם או רמאות של אחד מהצדדים או של שניהם? ניתוח לוגי של כל המשתנים מראה כי ההחלטה ההגיונית ביותר מבחינת שני הצדדים היא לדבוק בהסכם ולא לרמות. לפתרון זה יש השלכות רחבות על תחומים שונים של החיים. כמעט בכל עסקה מתקיימת דילמה דומה, למשל בשעה שהקונה משלם בהמחאה למפרע עבור סחורה שעדיין לא קיבל והמוכר חשוף לאפשרות שהקונה יבטל את ההמחאה שניתנה לו ללא ידיעתו (ע"ע אמונה).

נתבונן בגרסה נוספת של "דילמת האסיר" (פאונדסטון, 2000: 148-147). העיקרון החוזר: דילמות של בחירה במצבים עמומים, שבהם כל צד נדרש להחליט מבלי לדעת מה החליט הצד השני ומהי האסטרטגיה שלו, והוא תלוי בהחלטה זו. הנה הסיפור: שני אסירים שהואשמו בביצוע עבירה משותפת כלואים בשני תאים נפרדים. המשטרה מודה כי אין בידה די ראיות להרשיע אותם בעבירה העיקרית, ולכן היא מתכוונת לדרוש שנת מאסר אחת לכל אחד מהם על ביצוע עבירה משנית. המשטרה מציעה לכל אחד משני האסירים את העסקה הבאה: אם יפליל את האסיר האחר הוא יצא לחופשי, בעוד ששותפו יישפט לשלוש שנות מאסר. אם שני האסירים יעידו זה כנגד זה, יישפטו שניהם למאסר של שנתיים. לאסירים יש זמן לחשוב על החלטתם, ואולם זו חייבת להתקבל מבלי שהאחד יידע על החלטת האחר, אף שהחלטה זו קובעת את גורלו. ההנחה היא כי כל אסיר מונע על-ידי התועלת האישית שלו ופועל מתוך שאיפה לקצר את תקופת מאסרו. ניתוח הפתרון מראה כי הגיוני שכל צד יבגוד בחברו ויעיד כנגדו. אם כך יעשו, יישלחו השניים למאסר של שנתיים, כלומר שנת אחת מאסר אחת פחות מן המקסימום. עד כאן השיקולים רציונליים. ואולם אם יסטו הצדדים מניתוח רציונלי זה ויתעלמו מעקרון התועלת האישית, יחשבו על טובת הכלל ויסרבו להעיד זה כנגד זה, התוצאה תהיה אופטימלית וכל אחד מהם יישפט לשנת מאסר אחת בלבד (Shubik, 1970).

המשחק מסתיים אפוא במבוי סתום, שבו הפתרון הרציונלי אינו הפתרון האופטימלי (בילצקי,  1996: 61-54 ; שפירא, 2008: 114-97). מהן המסקנות הנובעות מכך? התוצאה הטובה ביותר לשניים תתקבל אם ישתפו פעולה בהימנעות הדדית. בכל מקרה אחר הרווח יהיה קטן. ואולם כפי שהראנו, החלטה זו נוגדת את הניתוח הלוגי של האירוע. יוצא אפוא כי משחק "דילמת האסיר" מסתיים בסתירה. וכך מסכמים דאנק לוס והווארד ראיפה בספרם משחקים והחלטות (1957): "על חוסר התוחלת שאדם חש במשחק כזה, אי אפשר להתגבר בעזרת משחק בילוש 'רציונלי' ו'אי רציונלי'; היא מטבעו של המצב". ויליאם פאונדסטון (Poundstone) מנסח זאת באירוניה חדה: "דילמת האסיר נשארת תוצאה שלילית – היא מדגימה מה לא בסדר בתיאוריות, ולכן, גם בעולם" (פאונדסטון, 2000: 153); היא מציגה את הפער בין תיאוריה לבין החיים הממשיים שבהם הסיטואציה תהיה מורכבת בהרבה ויובאו בחשבון אלמנטים נוספים, כגון המטרות ארוכות הטווח של השחקנים, ההקשר הרגשי, הפסיכולוגי והתרבותי וכן הלאה. גורמים אלה יוצרים הטיות של השיפוטים הרציונליים וקובעים נורמות יחסיות של תועלת. כך מגיעים, בסופו של דבר, לתוצאות בלתי צפויות (כהנמן ועמיתים, 2005: 63-60, 280-258).

עם זאת, רעיון "דילמת האסיר" חושף פן מהותי של האופן שבו מתבצעות בחירות בחיים. הוא מבליט את הפער בין רציונליות אינדיווידואלית שבה כל אדם דואג לעורו לבין רציונליות קולקטיבית שדואגת לכלל ומציעה פתרון אחר לגמרי לדילמה (שפירא, 2008: 101). יש לכך השלכות בתחום האתיקה: "כלל הזהב" האריסטוטלי, המעדיף הסכמה והדדיות כבסיס ליחסים מוסריים בין בני אדם; "הציווי הקטגורי" של קאנט, המופיע בביקורת התבונה הטהורה (קאנט, [1781] 1993); ספרו של תומס הובס, לויתן ([1631] 1962), התוהה לגבי שאלות של כוח ומוסר בתוך הג'ונגל האנושי – כל אלה וריאציות אתיות על דילמת האסיר. אלו הם ניסיונות פרגמטיים להתגבר על הפרדוקס ולהגיע לפתרון שישרת את טובת הכלל. וריאציות נוספות נמצא בספרות (הרצח של מארי רוז'ה מאת א"א פו), במוזיקה (האופרה טוסקה מאת פוצ'יני) ובתרבות הפופולרית: בתוכניות ריאליטי, למשל, נתבעים המשתתפים להכרעות, וזאת תוך כריתת בריתות עם שותפים פוטנציאליים ובגידה באחרים. בריתות אלה הן בעלות אופי מורכב, בהינתן שבן הברית בנקודת זמן נתונה יהפוך עם שינוי הנסיבות למדיח או למודח.

דוגמאות אלו מחזירות אותנו לדילמת המוצא: האם אי-אמון, חמדנות ופיתוי אישי יגברו על הרצון לפעול לטובת הכלל, ומהן משמעויותיו ההרסניות של מצב שבו כולם פועלים על-פי הנחת עבודה של בגידה ופיתוי. "דילמת האסיר" היא אפוא ניסוח פילוסופי כללי של בעיית הרוע החברתי – תוצאה ישירה של פעולה בניגוד לטובת הכלל. בהקשר אחר אפשר לקשור את "דילמת האסיר" לתחום הנשק הגרעיני, תוך ניתוח הנחות היסוד של הצד היריב. "בוגדנות הדדית" (התמכרות לעיקרון של חמדנות, פיתוי ואגואיזם) עלולה להמיט שואה על שני הצדדים אם החלטותיהם ה"בוגדניות", המעידות על אי-אמון הדדי רדיקלי, מתקבלות באופן סימולטני (Oye, 1996).

חלק מן הבעיות שצוינו עד כה מתגלות במשחק אחר, הקרוי "משחק השפן". משחק זה שייך במקורו למיתולוגיה של מאבקי כנופיות. הוא התפרסם בסרט מרד הנעורים בכיכובם של ג'יימס דין ונטלי ווד (ניקולס ריי, 1955). בספרו השכל הישר ולוחמה גרעינית מתאר הפילוסוף והמתמטיקאי הבריטי ברטרנד ראסל (Russel, 1959) את המשחק וקושר אותו לדילמה הגרעינית של הליכה על הסף: "מאחר והתיקו הגרעיני גלוי לעין כול, הממשלות במזרח ובמערב אימצו מדיניות שמר דאלס מכנה 'הליכה על הסף'. זוהי מדיניות שאומצה מספורט שהוא מקובל, כך נאמר לי, בין דגנרטים צעירים. הספורט הזה קרוי 'שפן!'. בוחרים כביש ישר ארוך, שבאמצעו מסומן קו לבן, ושתי מכוניות מהירות מאד דוהרות זו מול זו משני קצוות מנוגדים של כביש זה. גלגלי צד אחד של המכונית אמורים לנסוע על הקו הלבן. כשהן מתקרבות זו לזו הולכת וגדלה אפשרות ההרס ההדדי של שתיהן. אם אחד הנהגים סוטה מן הקו הלבן לפני הנהג האחר, הלה קורא לעברו 'שפן!', וזה שסטה הופך למושא הלעג של חבריו" (אצל פאונדסטון: 2000: 241). משחק האומץ הופך למאיים יותר אם אנו מיישמים אותו על דילמות ממשיות כמו הקונפליקט בין ארצות הברית לברית המועצות לשעבר במשבר הטילים הקובני (1962) – התנגשות שכמעט גררה את העולם לשואה גרעינית. "משחק השפן" מדגים דילמה הקשורה לשאלת חיים ומוות שאותה יש לשחק ולפתור באופן סימולטני במציאות שבה החלטה של הרגע האחרון שמקבל צד מסוים (לסטות מנתיב ההתנגשות ולהיקרא "שפן") אינה יכולה להשפיע על החלטת הצד האחר – אף כי הלה עלול לשאת בתוצאה הרת הגורל הכרוכה בה.

סיכום ביקורתי של תורת המשחקים עשוי להוביל למסקנה כי יתרונה הגדול הוא גם חסרונה המשמעותי. הבעיה מתחילה בהנחת היסוד שלפיה בזירה של קונפליקט פועלים שחקנים רציונליים המונעים על-ידי מערכת שיקולים דומה; שחקנים אלה מצליחים לנתח באופן רציונלי את הדילמות שבפניהן הם ניצבים, לכמת באופן מתמטי את עמדות היריב, ואחר-כך לבחור בחלופה האופטימלית המשרתת את האינטרסים שלהם. ואולם מה בנוגע לאסטרטגיות המצויות "בתחום האפור", היינו באסטרטגיות המערבות שיקולים לא רציונליים (שיקולים פסיכולוגיים,  כגון מתח הדדי בין מדינות המוליך למלחמה)? שיקולים אלה יכולים להיות מושפעים מפסיכולוגיה קבוצתית, ממזל, מהסטות רגשיות ואסוציאטיביות, מתוכניות ארוכות טווח, מהשפעתם של שחקנים בלתי ידועים נוספים, וכך לחרוץ את תוצאות המשחק בצורה שונה – שלא בהתאמה לסכמה הרציונלית של תורת המשחקים (נאסר, [1995] 2002: 216-215). עם זאת ברור, כאמור, כי תורת המשחקים אינה מתיימרת לספק פתרון אנושי מורכב אלא פתרון מתמטי-מדעי. במובן זה, חולשותיה הן החולשות הכלליות של המדע כמדע (ע"ע מדעניות ; תיאוריה).

זאת ועוד: אפשר להוסיף ולתהות, האם בני אדם הם רק "מכונות חושבות"? האם משתנים נוספים, כגון מוטיבציה, חרדה, סטרס, כוח עמידה ודמיון, אינם שותפים בכל תהליך של קבלת החלטות הנוגעות לקונפליקטים של הפרט או המדינה? תורת המשחקים אמנם מודעת לאפשרות שהצדדים עשויים לפעול בצורה לא רציונלית, אולם ניתוח-העל מציג ידע על אודות מכלול השיקולים ומערכי הפעולה שלהם, ומתברר כי כל המשתנים האיכותניים, שאינם ניתנים לכימות ומתייחסים לאזורי הספר של חשיבה ורגש אנושי, נופלים בין הכיסאות ואינם מובאים בחשבון.

בנוסף, יש לזכור כי בני אדם אינם פועלים בחיי היומיום באמצעות מודלים מתמטיים, ומעדיפים, בדרך כלל, להסתמך על השפה הטבעית העומדת לרשותם. ניהול קונפליקט באמצעות השפה הטבעית חושף את הצדדים למערך שונה של פרשנויות, הקשרים, אסוציאציות וקריאות שונות של ההיסטוריה. ניסוח הקונפליקט לא נעשה אפוא באמצעות שפה שקופה, שפתרונותיה טמונים במערכת מוסכמת (מתמטיקה לוגית), אלא בתוך מה שניתן לקרוא לו הלא-מודע של התרבות, המשמש בסיס לקריאה של האני/אחר ולהכרעה הנדרשת בעת קונפליקט. אם משתנים סובייקטיבים רבים כל-כך מטשטשים את כושר הבחירה הרציונלי, איזה יתרון יש לטבלאות המתמטיות שמציעה תורת המשחקים?

בעיה אחרת היא נקודת המוצא האתית של תורת המשחקים, הגורסת את קיומם של אי-אמון עמוק, אווירה של בוגדנות, הונאה הדדית ואגואיזם השוררים בין הצדדים. ההשראה לתפיסה זו מצויה במשחק הפוקר, שבו כל שחקן חייב לנתח את העמדת הפנים של היריב ולנצל מידע זה כדי לנצח במשחק. תפיסה זו חוזרת אל ההנחה כי הקונפליקט הוא יסוד הקיום (הרקליטוס) וכי היכולת לשיתוף פעולה היא מוגבלת, זמנית ולא מתגמלת. להנחות אלו יש משמעויות מרחיקות לכת מבחינה פוליטית, משום שהן מעודדות ניהול סכסוכים נוסח "משחק השפן" ונקיטת מדיניות של "הליכה על הסף". התפיסה אינה מוציאה מכלל חשבון אסטרטגיות המחייבות ניצחון ברור של אחד הצדדים. תורה זו, שהתפתחותה שזורה בתולדות המלחמה הקרה, מעודדת אפוא מחשבה שמרנית, שאינה פוסלת את השימוש בכוח כשיטה לפתרון סכסוכים ורואה במלחמה אפשרות לוגית הנובעת מצורכי הפרט והכלל. הניתוח שמציעה תורת המשחקים עשוי לעודד ניהול סכסוכים שלא באמצעות משא ומתן גלוי, החושף את האינטרסים האמיתיים של הצדדים וחותר לפתרון של Win-Win – מצב שבו שני הצדדים יוצאים מן הקונפליקט מנצחים, לאחר שתביעותיהם ההדדיות והחשובות ביותר זוכות למענה הולם (ע"ע גישור ; העצמה).

בעיה נוספת קשורה להנחה כי לכל קונפליקט אפשר למצוא פתרונות. האם לא ייתכנו קונפליקטים שאין להם פתרון משום שאין אפשרות לתזמן את האינטרסים המורכבים של הצדדים ולשלוט בהם? שלילת האפשרות הזו עשויה להביא למצב שבו פתרון המבוסס על ניהול מתוחכם של משברים מתפרש לבסוף כמהלך של כוח, כניצחון לצד אחד ותבוסה לצד אחר (משחק סכום אפס). פתרון מעין זה כבר מחזיק בתוכו את זרע הפורענות של הקונפליקט הבא; על כן יעילותו מפוקפקת ואינה מספקת תוצאה אופטימלית כמובטח.

יש להדגיש כי הנחת היסוד היא שרק "משחק רציונלי" מצוי בתחום השיפוט והניהול של תורת המשחקים. משחקים המבוססים על קונפליקטים לא רציונליים מצויים מחוץ לטווח הפתרונות שהתיאוריה מציעה. על בסיס זה אפשר לבקר את העמדה הדטרמיניסטית והטוטלית שמציעה תורה זו. עם זאת, קשה להתעלם מנוכחותה בפרקטיקה של מקבלי החלטות. אין זו רק סוגיה תיאורטית פילוסופית אלא גם אסטרטגיה פוליטית המשפיעה במישרין על פתרון סכסוכים.

לגישה המגנה את תורת המשחקים על שום הנחת העבודה הרציונליסטית המונחת בבסיסה, ניתן להשיב כי נקודת מוצא המניחה את קיומם של שחקנים לא רציונליים הפועלים בזירה האישית והציבורית עלולה להיות מסוכנת לא פחות; שהרי ויתור מראש על הנחת קיומם של מניעים רציונליים עלולה להביא להרמת ידיים ולמצבים של חוסר אונים וייאוש. דבר זה עלול לקרות בעקבות ההנחה שכל פעולה הגיונית שננקוט, הנשענת על ניתוח אנליטי של הסיטואציה, מביסה את עצמה מראש משום שהיא מופנית כלפי שחקנים לא רציונליים האדישים לחלוטין לשיקולים מעין אלה. במצב זה אנו עלולים לזנוח את התקווה שנוכל להגן על עצמנו על-פי הכלל "הקם להורגך השכם להורגו", ובסופו של דבר נביא את עצמנו לסיכון קריטי ולשיתוק, וכך נקרב את הרעה. עם זאת, ברור כי גם טיעון זה נגוע במעגליות ידועה, שהרי אם שיקולים רציונליים אינם מניעים בני אדם, הדבר כולל גם את הטיעון שהשמענו כאן; וחזרה הקושיה למקורה.

נסכם: תורת המשחקים משמשת כלי בניתוח אסטרטגי של קונפליקטים בין יחידים ומחנות, ומתמקדת, כאמור, ביחסי עלות/תועלת של "האגואיזם האישי" מול "האגואיזם של הכלל". דילמות על בסיס דומה, המנסרות בדרך כלל בחללה של החשיבה הליברלית, נבדקות בשטחים כגון כלכלה, פוליטיקה, צבא, אך גם בשטחים רחוקים יותר, כגון ביולוגיה, סוציולוגיה, אתיקה, משפטים ועוד. תורת המשחקים אינה שייכת לתחומה של תורת ההסתברות, משום שבחירותיו של היריב אינן נתפסות כמקריות, והן פועל יוצא של מערכת סגורה העוסקת כל העת בפרשנות ובהטעיה של היריב. תורת המשחקים אמנם חושפת לעתים שיקולים ופעולות אי-רציונליים של השחקנים, אך היא מחפשת בסופו של דבר פתרונות הגיוניים; היא מחפשת "נקודת שיווי משקל" (Equilibrium Point) – בניסוחו של תיאורטיקן תורת המשחקים וזוכה פרס נובל ג'ון נאש (Nash) – הנכפית על-ידי אינטרס עצמי ואי-אמון בין הצדדים, "אוסף של אסטרטגיות שאיש מן הנוקטים אותן אינו מתחרט, בחוכמה שלאחר מעשה, על הבחירה באסטרטגיה שהביאה לתוצאה הזאת" (שפירא, 2009: 100). יחד עם זאת, ברור כי גם כאן לא נפתר הפרדוקס שנזכר למעלה, לפיו רציונליות אישית מנוגדת לרציונליות קבוצתית.

תורת המשחקים מציעה אפוא תרבות של חשיבה רציונלית המתיימרת להגיע ל"פתרונות". תרבויות אחרות מנסחות בצורה אחרת לגמרי את מושג ה"פתרון" ואפילו כופרות בעצם קיומו. יש להבין, כפי שמנסח זאת אריאל רובינשטיין, כי תורת המשחקים עניינה תרבות יותר מאשר מדע (רובינשטיין, 2005: 18-12). ראוי לזכור בהקשר לכך את אזהרתו של הסופר פרנץ קפקא (במכתב לגוסטב יאנוך): הבעיות האמיתיות של החיים, למרבה הצער, הן אלו שאינן ניתנות כלל לפורמליזציה.

 

מקורות

אומן, י', זמיר, ש' וטאומן, י' 1981: תורת המשחקים, תל אביב: האוניברסיטה הפתוחה.

בילצקי, ע' 1996: פרדוקסים, תל אביב: משרד הביטחון, אוניברסיטה משודרת.

גורה, ע"י 1996: פרקים בתורת המשחקים, ירושלים: האוניברסיטה העברית.

הובס, ת' [1631] 1962: לויתן, או החומר, הצורה ושלטון של קהיליה כנסייתית ואזרחית, תרגום: י' אור, ירושלים: מאגנס.

כהנמן, ד' ועמיתים 2005: רציונליות הוגנות ואושר – מבחר מאמרים, עורך: מ' בר-הלל, תרגום: ע' שגיב ומ' קראוס, חיפה: אוניברסיטת חיפה וכתר.

נאסר, ס' [1995] 2002: נפלאות התבונה, תרגום: י' בן עמי, תל אביב: פרוזה, ספרי חמד וידיעות אחרונות.

פאונדסטון, ו' 2000: דילמת האסיר – ג'ון פון ניומן, תורת המשחקים וחידת הפצצה, תרגום: נ' לנדסברגר, תל אביב: זמורה-ביתן.

קאנט, ע' [1781] 1993: ביקורת התבונה הטהורה, תרגום  מבוא ונספחים: ש"ה ברגמן  ונ' רוטנשטרייך, ירושלים: מוסד ביאליק.

רואל, ד' 2000: "משחקים" בתוך: על מקריות וכאוס, תרגום: י' אונא, ירושלים: מאגנס, עמ' 34-31.

רובינשטיין, א' 2005: "הקדמה להקדמה – תורת המשחקים מזווית ראייה ביקורתית", בתוך: דיקסיט, א' וניילבאף, ב', תורת המשחקים, תרגום: מ' אילן, תל אביב: ספרי עליית הגג, ידיעות אחרונות, ספרי חמד, עמ' 18-12. 

שפירא, ח' 2008: שיחות על תורת המשחקים: אסטרטגיות, החלטות ותעתועי חשיבה, אור יהודה: כנרת, זמורה-ביתן.

Neuman, J. V. and Morgenstern, O. 1994: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton NJ: Princeton University Press.

Osborne, M. J. 2003: An Introduction to Game Theory, Oxford University Press.

Osborne, M. J. and Rubinstein, A. 1994: A Course in Game Theory, Cambridge: MIT Press.

Oye, K (ed.) 1986: Cooperation Under Anarchy, Princeton NJ: Princeton University Press.

Russel B. 1959: Common Sense and Nuclear Warfare, New York: Simon & Shuster

Shubik, M. 1970: "Behavior and the Prisoner's Dilemma: Three Solutions", Journal of Conflict Resolution, 14, pp. 181-193.

Tversky, A. and Kahneman, D. 1974: "Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases", Science, 185, pp. 1124-1131.

 

 

 

תאור / מקור התמונה:

bigstock-Cubes-4495018

תרבות, מחשבה, תקשורת
דוד גורביץ' דן ערב

“אנציקלופדיה של הרעיונות” הינה חיבור אנציקלופדי מקורי וביקורתי על תרבות, מחשבה ותקשורת בנות זמננו; מדריך תיאורטי ושימושי למסע בין תחומי דעת מרכזיים של חיי הרוח והיומיום, הכולל יותר מ-600 ערכים על הרעיונות המעצבים את חיינו. עוד על התרבות

סמן דף זה

×