פרקטל
Fractal
תְּנוּ לִי לְהִתְגּוֹרֵר בְּתוֹךְ
זִיז פְרַקְטַל זָעִיר וּמְשֻׁבְּלָל
פְרַקְטַל סָבוּך-פָשׁוּט קָטָן בְּתוֹךְ
הַכָאוֹס
מלטינית – שבר. צורה הקיימת בטבע וביצירות מעשה ידי אדם. הפרקטל מתאר מציאות שאינה ניתנת להגדרה מוחלטת, הנשלטת על-ידי הלא צפוי והלא ודאי. במתמטיקה העולם מורכב מעצמים אידאליים סדירים. ואולם העולם הממשי הטבעי הוא בלתי סדיר. חקר הפרקטלים מנסה לבטא בצורה מתמטית אי-סדירות זו של העולם הממשי: צורתם של עננים, הטופוגרפיה של מעמקי הים, צורתם האקראית של הרים, פיתולי קו החוף ועוד.
את מושג הפרקטל טבע המתמטיקאי הצרפתי בנואה מנדלברוט (Mandlebrodt), באמצע שנות השבעים. הוא גרס כי "הפרקטל הוא צורה שאינה קו ישר ואשר יש לה את תכונת הדמיון העצמי" (בן-דב, 1999). תכונה זו מיוחסת לאותן צורות שנותרות בעינן גם עבור המתבונן מקרוב. כך, לדוגמה, כל קטע של קו החוף דומה בצורתו לקו החוף השלם. הפרקטלים מהווים המחשה לאופיו הבלתי סדיר והבלתי רציונלי של הטבע (דן, 1994). מנקודת מבט זו, גיאומטריית הפרקטלים מסמנת החלשה במעמד המדע המדויק ואולי אף מוכיחה את חולשת הרציונליות כשיטה המסבירה את העולם (ינאי, 1999). מנגד אפשר לטעון כי גם הפרקטלים ניתנים ל"ריסון". ניתן לתארם באופן מתמטי פשוט. ההבדל היחיד, על-פי גישה זו, הוא בממד הנוסף – הרעש: ממד ביניים, שנזנח בראייה האוקלידית, כלומר כסרח עודף שאינו יכול להיכלל במונח "אינפורמציה" (אונגורו, 1999). לפרקטלים הממוחשבים יש כיום שימושים בתחומים מדעיים שונים. הגיאומטריה הפרקטלית היא מושג בסיסי בחקר תופעת הכאוס. היא משמשת גם בחקירת השינויים הבלתי צפויים וההפכפכים של מזג האוויר או זרמי הים. בתחום טכנולוגיית התוכנה חדר הפרקטל לתחום הגרפיקה הממוחשבת ולתחומים אחרים.
ראוי לתת את הדעת על המשמעויות הסימבוליות הכרוכות בתופעה הפרקטלית, וזאת מבחינת הפילוסופיה וההיסטוריה. מבחינה פילוסופית, הגישה הפרקטלית מציגה גישה המרחיקה את האדם מהתבוננות דטרמיניסטית בטבע; העולם הרציונלי והאובייקטיבי של לפלס, דקארט וניוטון נמוג אל תוך התבוננות סובייקטיבית התלויה לא מעט בעמדתו של הצופה, באופן ההתבוננות ובמכשירי המדידה העומדים לרשותו. מנקודת מבט זו המהפכה הפרקטלית יכולה להזכיר את תורת היחסות ואת מכניקת הקוונטים (Hayles, 1991).
מנקודת מבט היסטורית, מדובר בתפיסה חדשה של זמן. הזמן הפרקטלי שונה במהותו מן הזמן הניוטוני שמדגיש אלמנטים של רציפות, ליניאריות וסיבתיות. זהו זמן שאינו זורם בקצב אחיד, זמן שעשוי להתכווץ, להימתח או לנזול (כפי שהוא "נוזל" בתמונת השעונים הסוריאליסטית המפורסמת של דאלי). הזמן אינו המשכי ואינו דטרמיניסטי, הוא אינו נע לקראת מטרה או יעד כלשהם, כפי שגורסת ההיסטוריוסופיה ההגליאנית או המרקסיסטית. אלה מתארות את ההוויה כעין מיצוי של כוונת מכוון שזרעיה טמונים בעבר וסופם לנבוט בהווה-עתיד. בתפיסה הפרקטלית, לעומת זאת, הזמן אינו נתפס כמכוון למטרה שאינה ניתנת לשינוי; הזמן מתפתל כפיתולי החוף: הוא מורכב ממקטעים שעל אף דמיונם זה לזה לעולם אינם חוזרים על עצמם במדויק. כל מאורע הוא אפוא דבר בפני עצמו, נרטיב אפשרי אחד שניתן לחברו מתוך אין-ספור אפשרויות שאינן מתיישבות אלה עם אלה (דן, 1994). גישה זו, הקרובה ברוחה להשקפה הפוסטמודרנית, מציבה לפני ההיסטוריה מראה המתארת את המהלך הכאוטי שלה. מהלך זה תלוי באופן מובהק בצורת הסיפר ובאופן ארגון הפרקטלים על-ידי המספר-ההיסטוריון (ע"ע מטא-היסטוריה).
מכאן לאן?
מקורות
אונגורו, ש' 1999: "מחשבות בסוף המילניום", כנס מחשבות, 8/4/99, תל אביב: מוזיאון תל אביב.
בן-דב, י' 1999: "עולם חדש ונועז", מסע אחר91, עמ' 46-32.
דן, י' 1994: "האם אפשר לנבא את פיתולי קו החוף או על התפיסה הכאוטית של ההיסטוריה" הארץ, תרבות ואמנות, 14/9/94.
חלפי, ר' 1999: "בתוך פְרַקְטַל קטן של טוֹב", נוסעת סמוּיה, תל אביב: הקיבוץ המאוחד, עמ' 85.
ינאי, צ' 1999: "מחשבות בסוף המילניום", כנס מחשבות, 8/4/99, תל אביב: מוזיאון תל אביב.
רואל, ד' 2000: על מקריות וכאוס, תרגום: י' אונא, ירושלים: מאגנס.
Hayles, N. K. 1991: Chaos and Order: Complex Dynamics in Literature and Science, Chicago and London: The University of Chicago Press, pp. 1-16.
Mandelbrot, B. 1982: The Fractal Geometry of Nature, New York: Freeman and Co.
תאור / מקור התמונה:
Colorful fractal spirals golden ratio computer generated abstract fractal background
bigstock – 87060554